维度一：（已知三直角）

▌题型特征：坐标系中三点构成连续垂直（如A→B→C→D，AB⊥BC⊥CD）。
▌解题策略：

1. 链式斜率方程：k·k=-1且k·k=-1→联立消元；
2. 对称降维：利用抛物线对称轴减少变量（如设B在对称轴上）。
   ▌案例：抛物线y=ax^2上三点A(1,a)、B(m,am^2)、C(n,an^2)，若AB⊥BC⊥CA→需满足：

• a^2m^3 + (1-2a^2)m -1=0（特殊解a=1时，m=1, n=-1）。

维度二：（已知两直角）

▌核心方法：

1. 双斜率约束：对两对垂直边分别列kk=-1；
2. 参数消元法：设自由变量t，表达其他坐标并消去冗余参数。
   ▌案例：抛物线y=x^2上A(t,t^2)、B(s,s^2)，若OA⊥OB且OB⊥AB→

• 由OA斜率k=t，OB斜率k=s，得ts=-1且s(s^2-t^2)/(s-t)=-1→解得t=1, s=-1。

维度三：（已知一直角）

▌解题工具：

1. 动态参数法：设动点坐标含参数t，建立单方程约束；
2. 几何辅助线：过定点作水平/垂直线生成直角。
   ▌案例：抛物线y=-x^2+4x上动点P(t,-t^2+4t)，Q为x轴上点，使PQ⊥x轴→Q(t,0)，需满足抛物线在P点切线斜率=0→t=2（顶点处唯一解）。

维度四：（无直角，有30°/45°/60°角）

▌公式引擎：

1. 斜率差公式：tanθ=|(k-k)/(1+kk)|（θ为特殊角）；
2. 三角函数绑定：sinθ/cosθ=定值（如tan45°=1）。
   ▌案例：抛物线y=ax^2上两点A(1,a)、B(-1,a)，若∠AOB=45°→

• 计算tanθ=|(k_OA -k_OB)/(1+k_OAk_OB)|=1→a=1/2。

维度五：（无直角，已知tanα）

1. 正切方程法：tanα=±|(k-k)/(1+kk)|；
2. 齐次式消元：将抛物线方程代入角度条件，消去高次项。
   ▌案例：抛物线y=x^2上A(2,4)、B(t,t^2)，已知tan∠AOB=2→

• 由tanθ=(k_OB -k_OA)/(1+k_OAk_OB)=2→(t^2/t -4/2)/(1+(4/2)(t^2/t))=2→t=1或-2。