以下是初中数学中常用的“二级公式”分类归纳，这些公式虽不在教材基础公式之列，但在解题中高频使用，尤其适用于几何证明、代数化简及综合题提速。结合人教版教材重点及中考要求整理如下：

一、代数扩展公式

1. 立方和与立方差
2. 立方和：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
   变式：a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)
3. 立方差：a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
   变式：a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)
   应用：因式分解（如 8x^3 + 27 = (2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)）或求值问题（已知 a + b 和 ab 求立方和）。
4. 三项完全平方
   (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac
   应用：求对称式值（如已知 a + b + c 和 ab + bc + ac，求 a^2 + b^2 + c^2）。
5. 和差化积与配方变形
6. a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab
7. (a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab
   应用：二次方程根的关系（韦达定理）结合求 |x - x|。

二、几何核心定理与模型

1. 角平分线交角结论
2. 双内角平分线：△ABC中，BD、CD为角平分线，则 ∠BDC = 90° + 1/2 ∠A 。
3. 内角+外角平分线：BD为∠ABC平分线，CD为∠ACE（外角）平分线，则 ∠BDC = 1/2 ∠A。
   应用：三角形角度计算（如已知∠A求角平分线夹角）。
4. 中线与直角关系
5. Rt△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC中点，则 AD = BD = CD = 1/2 BC（斜边中线定理）。
   应用：直角三角形中求线段长或证明等腰。
6. 平行四边形的对角线性质
7. 对角线互相平分（基础性质）
8. 对角线平方和定理：AC^2 + BD^2 = 2(AB^2 + AD^2)
   应用：已知边长求对角线长或反之。
9. 圆幂定理
10. 相交弦定理：弦AB、CD交于P，则 AP·BP = CP·DP 。
11. 切割线定理：从P引切线PA和割线PBC，则 PA^2 = PB·PC 。
    应用：圆中线段比例计算（如求切线长）。

三、函数与解析几何公式

1. 二次函数顶点坐标
   y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (-b/2a, (4ac - b^2)/4a) 。
   应用：求最值、对称轴或图象平移。
2. 反比例函数面积性质
3. 双曲线 y = k/x 上两点A、B与原点O构成的△AOB面积为 |k|/2。
   应用：反比例函数与三角形面积综合题。
4. 坐标系中的中点与距离
5. 中点坐标：A(x,y), B(x,y) 中点M为 ((x+x)/2, (y+y)/2)
6. 距离公式：AB = √[(x - x)^2 + (y - y)^2]
   应用：动点问题或几何图形在坐标系中的计算。

四、三角与解三角形

1. 特殊角三角函数值表

2. 正弦定理与余弦定理

• 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R（R为外接圆半径）
• 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc·cosA
  应用：解非直角三角形或求外接圆半径。

学习建议与应用策略

1. 理解推导路径
2. 如立方和公式可通过多项式乘法或几何体展开验证（正方体分割法）。
3. 几何定理（如角平分线交角）用三角形内角和180°推导。
4. 模型化记忆
5. 将“双角平分线模型”、“斜边中线模型”等配图记忆。
6. 函数性质结合图象（如二次函数顶点与开口方向）。
7. 真题融合训练
8. 几何：用圆幂定理解弦长问题（如2023北京中考第24题）。
9. 代数：用立方和变式简化求值（已知 x + 1/x = 3，求 x^3 + 1/x^3）。