一、三角函数定义·双重视角

1. 直角三角形定义（如图1）

     B  
    /|  
   / |  
  /  |  
A────C  

• 正弦：∠A对边/斜边 → sinA = BC/AB
• 余弦：∠A邻边/斜边 → cosA = AC/AB
• 正切：∠A对边/邻边 → tanA = BC/AC
  2. 单位圆定义（核心！）
• 点P(x,y)在单位圆上（OP=1），θ为x轴正方向到OP的夹角sinθ = y（纵坐标）cosθ = x（横坐标）tanθ = y/x（y/x）
  定义域：tanθ中 x ≠ 0（即θ ≠ π/2 + kπ）

二、同角三角函数基本关系

三大恒等式（必背！）

1. 平方和关系：sin^2θ + cos^2θ = 1变形1：sin^2θ = 1 - cos^2θ变形2：cos^2θ = 1 - sin^2θ
2. 商数关系：tanθ = sinθ/cosθ变形：sinθ = tanθ·cosθ
3. 倒数关系：tanθ·cotθ = 1（cotθ=1/tanθ）

三、解题应用·三步破题法

步骤：

1. 定象限，判符号一全正，二正弦，三正切，四余弦
   示例：θ在第二象限 → sinθ>0, cosθ<0, tanθ<0
2. 选公式，建方程
3. 已知sinθ=3/5，θ在第二象限，求cosθ和tanθ
   解：
   ① ∵ sin^2θ + cos^2θ=1 → (3/5)^2 + cos^2θ=1
   ② cos^2θ=1-9/25=16/25 → cosθ=-4/5（第二象限取负）
   ③ tanθ=sinθ/cosθ=(3/5)÷(-4/5)= -3/4
4. 齐次式转化
5. 求 (sinθ + 2cosθ)/(3sinθ - cosθ)
   技巧：分子分母同除以cosθ → (tanθ + 2)/(3tanθ - 1)

四、高频题型与避坑指南

学习心法

1. 单位圆是核心：结合动态图理解坐标定义
2. 口诀记符号：一全二正弦，三切四余弦
3. 公式连锁反应：sinθ → 平方关系 → cosθ → 商数关系 → tanθ