三个有关三角函数代数式计算浅要学习

1.用分数表示sin[arctan(482/487)]的值

主要内容：根据三角函数有关定义，以及同一个角的正弦和余弦平方和等于1，介绍用分数表示sin[arctan(482/487)]值的主要步骤。

主要步骤：设a=arctan(482/487)，则题目就是求sina的值。

对题设条件两边同时取正切，则：

tana=tan[arctan(482/487)]=482/487.

此步骤用到的知识点为：某一个角取反正切再取正切，就是这个角的本身,两边平方有：

(tana)^2=(482/487)^2=(sina)^2/(cosa)^2,

根据三角函数公式(cosa)^2=1-(sina)^2有：

(sina)^2/[1-(sina)^2]=482^2/487^2

487^2(sina)^2=482^2-482^2(sina)^2

(482^2+487^2)(sina)^2=482^2,所以：

sina=±482/√(482^2+487^2).

主要内容：本题主要利用三角函数公式sin^2α+cos^2α=1，以及锐角三角函数的取值范围，特殊角度的余弦值等知识，介绍已知锐角α满足2sin^2α-17cosα+7=0,求角度α值的主要过程。

主要步骤：对于同一角度α满足公式sin^2α+cos^2α=1,

则sin^2α=1-cos^2α,代入已知方程有：

2(1-cos^2α)-17cosα+7=0,

2-2cos^2α-17cosα+7=0,

-2cos^2α-17cosα+9=0,

2cos^2α+17cosα-9=0,

(2cosα-1)(1cosα+9)=0,

由于α为锐角，则0≤cosα＜1，所以

1cosα+9≠0，则：

2cosα-1=0，即:

cosα=1/2，所以α=60°.

知识拓展：角α的对边长度a比斜边长度l叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα=a/l，角α的邻边长度b比斜边长度l叫作角α的余弦，记作cosα，即cosα=b/l。

主要内容：本文通过三角形内角和为180°，以及角度之间的等量关系，介绍已知三角形中有sinB=sinC=sin11A,求角度A的主要过程步骤。

主要步骤：在三角形中，三个内角和为180°，即角度A+B+C=180°。对于本题，根据已知条件sinB=sinC=sin11A，可知角度B=C,所以A+C+C=180°，等式变形有A=180°-2C。

代入已知条件有：

sinC=sin11(180°-2C),

根据诱导公式，结合三角形性质，有：

C=11(180°-2C)或者C=180°-11(180°-2C),

(1)当C=11 (180°-2C)时，可计算出C=*180°≈86.1°。

此时A=180°-2C=180°-2*86.1°≈7.8°。

(2)当C=180°-11(180°-2C)时，可计算出C=*180°≈85.7°。

此时A=180°-2C=180°-2*85.7°≈8.6°.

所以本题所求的角度A有两种情况，即度数:

可为7.8°或者8.6°。